Page 68 - Математик

ХИЧЭЭЛ, СУРГАЛТЫН ҮР ДҮНГ ҮНЭЛЭХ ШАЛГУУР

12.6а*. Секанс, косеканс, котангенс функцүүд косинус, синус,
тангенс функцүүдтэй ямар хамааралтайг ойлгох, эдгээр 6 8. Сурагч тригонометр
функцийн чанарыг хэрэглэн графикийг тоймлон зурах функцүүдийн график,
12.6б*. Тригонометрийн адилтгал, томьёоны гаргалгааг хийх, түүний чанарууд
томьёо хэрэглэх болон тригонометрийн
- Адилтгал адилтгал, томьёо
- Нийлбэр, ялгаврын томьёо Тринонометр хэрэглэн илэрхийллийг
- Давхар өнцгийн томьёо (12.6) хялбарчлах, адилтгал
- Туслах өнцгийн томьёо батлах, тригонометрийн
12.6в*. Тригонометрийн томьёо ашиглан, илэрхийллийг тэгшитгэлийн өгсөн завсар
хялбарчлах, илэрхийллийн утгыг олох, адилтгал батлах, дахь шийдийг олох, хэрэглэх
12.6г*. Тригонометр тэгшитгэлийн шийдийг өгсөн завсарт олох чадвартай болно.
(адилтгал, томьёо, орлуулга хэрэглэх, зэрэг бууруулах, туслах (12.2.а*, б*, в*, г*)
өнцгийн аргууд)
9. Сурагч элементар

функцүүдийн уламжлал,
12.7а. e , lnx, sinx, cosx, tgx функцийн уламжлалыг мэдэх, үржвэр ба ноогдвор
x

(1 + )

уламжлал олох дүрмүүдийг хэрэглэх (функцийг тогтмол тоогоор функц, давхар функцийн

(1 + )
үржүүлж, нэмж, хассан үед уламжлалыг олох) ( ⃗ = + ⃗⃗ )

уламжлалыг олдог,
(1 + )
⃗

12.7б. Үржвэр ба ногдворын уламжлалыг олох Уламжлал уламжлалын дүрмүүдийг
( ⃗ = + ⃗⃗ )
⃗
1
( ⃗ = + ⃗⃗ )
12.7в. Давхар функцийн уламжлалыг олох, хэрэглэх (12.7) хэрэглэдэг, параметрт ) ,cos( + ) ба ( + ))
2
+

(

,sin( +
,
⃗
+
1
2
+
,
,sin(

(
12.7г*. Параметрт болон далд хэлбэрээр өгсөн функцийн I болон далд хэлбэрээр өгсөн + ) ,cos( + ) ба ( + ))
+
,sin( + ) ,cos( + ) ба ( + ))
1
′
эрэмбийн уламжлалыг олох, хэрэглэх 2 функцийн уламжлалыг
( )
+
(
,

(1 + ) олдог, хэрэглэдэг болно.
′
+
( )

( )
(12.7а, б, в, г*)
′
( ) ( )
( ⃗ = + ⃗⃗ )

⃗
12.8а. Интеграл нь уламжлалын урвуу үйлдэл гэсэн санааг + , 1 + , sin( + ) , cos ( + )
( )
1
(ax+b) ,

1 10. Сурагч e + , , sin( + ) , cos ( + )
2
өргөтгөн ( + , ,sin( + ) ,cos( + ) ба ( + )) +
1 +
, sin( + ) , cos ( + )
( + )
2
+
2

,
функцийн тодорхой ба тодорхой бус интегралыг тооцоолох sin(ax+b), cos(ax+b) ба
( + )
sec (ax+b) болон рационал,
′ +
2
( )
12.8б. Тодорхой ′( ) хэлбэрийн функц,
бус коэффицентийн аргыг ашиглан рационал
( ) + )
′( )
2
(
функцийн тодорхой ба тодорхой бус интегралыг олох ( ) ( )
тригонометр функцийн
хэлбэрийн интегралыг таних, түүний тодорхой ба
12.8в. ′( ) + 1 , sin( + ) , cos ( + ) тодорхой болон

( ) ,
+ тодорхой бус интегралыг
тодорхой бус интегралыг олох орлуулгын арга, хэсэгчлэн

( + )
2
12.8г. Орлуулгын аргаар тодорхой болон тодорхой бус интегралчлах аргаар хялбар
интегралыг хялбар интегралд шилжүүлэн бодох интегралд шилжүүлэн

′( )
12.8д*. Тригонометр функцийн интегралыг олох, тухайлбал, Интеграл ба бодох, тооцоолох,
( )
cos x давхар өнцгийн томьёо ашиглан бодох Дифференциал трапецын дүрэм хэрэглэн
2

12.8е*. Хэсэгчлэн интегралчлах аргаар бодогдох интегралыг тэгшитгэл тодорхой интегралыг үнэлэх
чадвартай болно.
таних, түүнийг интеграл бодоход хэрэглэх (12.8, 12.11) (12.8а, б, в, г, д*, е*, ж*)
(Жишээлбэл, xsin2x, x e , lnx)
2 x
12.8ж*. Трапецын дүрэм хэрэглэн тодорхой интегралыг үнэлэх 11. Сурагч дифференциал
(графикийг зурж, трапецын дүрмээр доод/дээд үнэлгээний аль тэгшитгэл зохиох,
нь болохыг тодорхойлох) хувьсагч нь ялгагдах I
12.11а*. Дифференциал тэгшитгэлд хүргэдэг хялбар бодлогууд эрэмбийн дифференциал
бодох, тэгшитгэл бичих тэгшитгэлийн ерөнхий ба
12.11б*. Хувьсагч нь ялгагдах, I эрэмбийн дифференциал тухайн шийдийг олох,
тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг олох дифференциал тэгшитгэлд
хүргэдэг хялбар
12.11в*. Тухайн шийдийг олоход анхны нөхцөлийг хэрэглэх бодлогуудын шийдийн утгыг
12.11г*. Дифференциал тэгшитгэлд хүргэдэг хялбар тайлбарлах чадвартай
бодлогуудын шийдийн утгыг тайлбарлах болно. (12.11а*, б*, в*, г*)
Тайлбар: Сонгон судлах суралцахуйн зорилтуудыг од (*)-оор, үнэлгээний нэгж, суралцахуйн үр дүн, шалгуур, гүйцэтгэлийн түвшнийг доогуур зурж тэмдэглэсэн.
66